Berikut di kongsikan sedikit Nota dan Latihan untuk ulangkaji Matematik SPM
Ogif (Graf Kekerapan Longgokan)
Slaid interaktif — guna kekunci ← / → atau butang navigasi. Tema cerah untuk muat naik ke laman cikguhayat.com
Kelas: Ulang Kaji (1 jam 20 minit)
BBM: Slaid interaktif, Lembaran Kerja, Kuiz Ringkas
Apa yang akan dipelajari
- Membina ogif kurang daripada & lebih daripada
- Menentukan median, Q1, Q3 & IQR
- Gunakan ogif untuk menyelesaikan masalah sebenar
Nota Ringkas
Plot titik CF pada sempadan kelas (atas untuk ‘kurang daripada’, bawah untuk ‘lebih daripada’) dan sambung dengan garis licin. Median pada CF = n/2.
Pengenalan Ogif
Ogif ialah graf cumulative frequency (kekerapan longgokan).
- Kurang daripada — guna sempadan atas kelas pada paksi-x.
- Lebih daripada — guna sempadan bawah kelas pada paksi-x.
Tip guru: semasa demonstrasi, tunjuk kedua-dua jenis ogif untuk satu set data supaya murid nampak perbezaan praktikal.
Langkah Mudah Membina Ogif
1) Jadualkan
Bina jadual kekerapan dan kira cumulative frequency (CF).
2) Titik Plot
Gunakan sempadan kelas (atas/bawah) sebagai x, CF sebagai y.
3) Lukis
Sambungkan titik dengan garis licin. Tandakan median/Q1/Q3.
Formula cepat: Q1 = CF @ n/4, Median = CF @ n/2, Q3 = CF @ 3n/4, IQR = Q3 − Q1
Contoh Data: Markah Matematik (40 murid)
| Julat Markah | Kekerapan |
|---|---|
| 0–9 | 2 |
| 10–19 | 6 |
| 20–29 | 10 |
| 30–39 | 8 |
| 40–49 | 9 |
| 50–59 | 5 |
Gunakan data ini pada demo interaktif di slaid seterusnya.
Demo Interaktif: Bina Ogif
—
Mentafsir
- Median: nilai pada CF = n/2
- Q1: nilai pada CF = n/4
- Q3: nilai pada CF = 3n/4
- IQR = Q3 − Q1
Contoh praktikal: Untuk cari bilangan skor ≥ 35 pada ogif kurang daripada, kira n − CF(≤34.9).
Aplikasi & Perbandingan
Banding dua set data (contoh Kelas A & B) menggunakan median & IQR — lebih kecil IQR bermaksud data lebih tumpu.
Gunakan ogif untuk membuat anggaran, bukan nilai tepat — sebaiknya gabungkan dengan jadual untuk ketepatan.
Kuiz Pantas
S1. Jika n = 40, CF = 20 merujuk kepada:
—
S2. IQR ditakrif sebagai:
—
Gunakan kekunci ← / →
Berikut di sediakan sekali set soalan Ogif interaktif untuk di gunakan di dalam kelas.
Lembaran Kerja Interaktif: Ogif
1. Berdasarkan data berikut, tentukan kekerapan terkumpul bagi kelas 20–29.
0–9 : 2
10–19 : 5
20–29 : 8
30–39 : 10
40–49 : 5
Kekerapan terkumpul = 2 + 5 + 8 = 15
2. Nyatakan paksi mendatar (x) dalam ogif.
Paksi-x = Sempadan atas kelas
3. Nyatakan paksi menegak (y) dalam ogif.
Paksi-y = Kekerapan terkumpul
4. Tentukan titik ogif pertama jika kelas pertama ialah 0–9 dengan kekerapan 2.
Titik pertama = (0,0) atau (9,2) bergantung pada definisi sempadan kelas.
5. Data: 5, 10, 12, 18, 20, 25, 30, 32, 35, 40.
Bina kekerapan terkumpul sebelum melukis ogif.
Sediakan kelas (0–9, 10–19, …), kira kekerapan → buat kekerapan terkumpul mengikut kelas.
Contoh: 0–9:1, 10–19:3, 20–29:2, 30–39:3, 40–49:1 → Kekerapan terkumpul = 1, 4, 6, 9, 10.
6. Apakah bentuk ogif yang diperoleh apabila data semakin meningkat?
Bentuk ogif = lengkung menaik
7. Berdasarkan ogif, bagaimana kita mencari median?
Cari kedudukan (n/2) pada paksi-y, tarik garisan mendatar → turunkan ke paksi-x.
8. Apakah kegunaan ogif selain menentukan median?
Untuk menentukan kuartil, persentil, dan taburan data.
9. Satu set data mempunyai kekerapan terkumpul akhir = 50. Apakah maksud nilai ini?
Jumlah keseluruhan data = 50 pemerhatian
10. Bezakan antara ogif “kurang daripada” dan “lebih daripada”.
Ogif “kurang daripada”: gunakan kekerapan terkumpul kurang daripada sempadan atas.
Ogif “lebih daripada”: gunakan kekerapan terkumpul lebih daripada sempadan bawah.
